„Run=Dim” to anime z 2050 roku, kiedy około 10% Japonii zniknęło pod wodą w wyniku globalnego ocieplenia, a gospodarka kraju leży w gruzach. Rząd tworzy „JESAS”, militarną fundację mającą ominąć etap odbudowy, która kontroluje zrzuty odpadów radioaktywnych w przestrzeń kosmiczną. JESAS rozwija też „R.B.”, broń roboczą sterowaną przez pilotów z „A.I. (Accurate Intuition)”. Po drugiej stronie barykady jest „Green Frontier”, agencja ochrony utworzona przez kraje o podobnych przekonaniach, mająca na celu ratowanie Ziemi. Opowieść koncentruje się na JESASowych pilotach Kannie i Kazuto oraz Doota Kang i Mira Yu z Green Frontier. To oni, poprzez miłość, przyjaźń i pasję, zdecydują o losach Ziemi.